63 просмотров
Рейтинг статьи
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд
Загрузка...

Для чего нужен расчет магнитной цепи?

Расчет магнитных цепей

При расчете магнитных цепей возможны два типа задач:

Прямая задача – определение магнитных потоков участков магнитной цепи по заданным намагничивающим силам.

Обратная задача – определение необходимых намагничивающих сил по заданному магнитному потоку одного из участков магнитной цепи.

Расчет неразветвленных магнитных цепей

Простейшей неразветвленной магнитной цепью является замкнутый (или с зазором) магнитопровод с одинаковым (или разным) поперечным сечением участков и одинаковой магнитной проницаемостью по длине (рис.34.1).

а) обратная задача

Заданы конфигурация и геометрические размеры магнитной цепи, кривая намагничивания ферромагнитного материала и магнитный поток или индукция в каком-либо сечении. Требуется найти МДС, ток или число витков намагничивающей обмотки.

Расчет проводим в такой последовательности:

1. Разбиваем магнитную цепь на участки постоянного сечения и определяем длины lk (м) и площади поперечного сечения Sk (м 2 ) участков (длины участков берем по средней силовой линии);

2. Исходя из постоянства потока вдоль всей цепи, по заданному потоку и сечениям Sk находим магнитные индукции на каждом участке:

3. По кривой намагничивания определяем напряженности поля Hk для ферромагнитных участков магнитной цепи; напряженность поля в воздушном зазоре

,

где H – в А/м; В – в Тл;

4. Подсчитываем сумму падений магнитного напряжения вдоль всей магнитной цепи и на основании закона полного тока приравниваем эту сумму полному току :

. По известному числу витков обмотки находим ток, либо по заданному току вычисляем число витков.

б) прямая задача

Заданы конфигурация и геометрические размеры магнитной цепи, кривая намагничивания материала сердечника и полный ток (намагничивающая сила обмотки). Требуется рассчитать магнитный поток или индукцию на каком-либо участке цепи.

Задача решается методом последовательного приближения:

1. Задаемся значениями магнитной индукции В (в пределах кривой намагничивания) и для каждого из них находим напряженность поля в сердечнике (по кривой намагничивания) и в воздушном зазоре (по формуле );

2. Для каждого значения Bk рассчитываем ;

3. По полученным данным строим зависимость из которой по заданной намагничивающей силе (рис. 34.1) находим искомый магнитный поток Фk.

Расчет разветвленной магнитной цепи с одной

намагничивающей силой

Расчет разветвленной магнитной цепи с одной намагничивающей силой аналогичен расчету цепи постоянного тока с нелинейными резисторами.

Пусть имеется разветвленная

магнитная цепь (рис.34.2), для которой заданы геометрические размеры, кривая намагничивания и намагничивающая сила обмотки – Требуется рассчитать магнитные потоки отдельных участков Ф1,Ф2,Ф3.

Задача решается в следующей последовательности:

1. Рассчитываются и строятся вебер-амперные характеристики для первой, второй и третьей ветвей (рис.34.3);

2. Поскольку участки с потоками Ф2 и Ф3 включены параллельно, то суммированием ординат характеристик Ф2 и Ф3 строится вебер-амперная характеристика параллельного разветвления ;

3. Участки цепи 1 и 2-3 включены последовательно, поэтому, суммируя абсциссы характеристик Ф1 Ф2-3, строим результирующую характеристику всей цепи.

4. По заданному значению намагничивающей силы находится поток в неразветвленной части магнитной цепи и затем потоки Ф2 и Ф3.

Расчет разветвленной

магнитной цепи методом двух узлов

Если намагничивающие обмотки расположены не на одном, а на нескольких стержнях магнитопровода, то есть в цепи имеется несколько намагничивающих сил, то расчет такой цепи целесообразно проводить методом двух узлов.

Пусть требуется рассчитать магнитные потоки для цепи (рис.34.4) по заданным геометрическим размерам, кривой намагничивания материала сердечника и заданным намагничивающим силам.

Введем в расчет разность магнитных потенциалов между двумя узлами магнитной цепи d и k .

Выразим магнитный потенциал точки d через магнитный потенциал точки k, следуя из точки k в точку d сначала по первой, затем по второй и, наконец, по третьей ветви:

В этом уравнении – падение магнитного напряжения на первой ветви. Записав по аналогии уравнения для двух других ветвей, получаем:

(34.1)

Задача решается графически:

1. Рассчитываем и строим вебер-амперные характеристики:

и

2. Строим суммарную характеристику:

3. Так как по первому закону Кирхгофа , то точка пересечения характеристик Ф3 и Ф1 + Ф2 и дает решение задачи.

Вопросы для самоконтроля

1. Какую задачу при расчете магнитной цепи называют прямой, а какую – обратной?

2. Приведите пример неразветвленной магнитной цепи.

3. Поясните решение обратной задачи.

4. Поясните решение прямой задачи.

5. Приведите пример разветвленной магнитной цепи.

6. Поясните методику расчета разветвленной магнитной цепи с одной намагничивающей силой.

7. Поясните методику расчета разветвленной магнитной цепи с несколькими намагничивающими силами методом двух узлов.

Для чего нужен расчет магнитной цепи?

§ 41. Магнитные цепи и их расчет

Магнитной цепью называется путь, по которому замыкается магнитный поток.

На рис. 84, а показан соленоид. Магнитная цепь здесь проходит через воздух. Магнитное сопротивление воздуха очень велико, поэтому даже при большой намагничивающей силе магнитный поток мал.


Рис. 84. Примеры магнитных цепей

Для увеличения магнитного потока в состав магнитной цепи вводят ферромагнитные материалы (обычно литая или электротехническая сталь), имеющие меньшее магнитное сопротивление. Устройство, выполненное из ферромагнитных материалов, в котором замыкается магнитный поток, называется магнитопроводом, или сердечником.

На рис. 84, б представлен прямой электромагнит с разомкнутым сердечником. Магнитные линии только небольшую часть своего пути проходят по стальному сердечнику, большую же часть своего пути они проходят по воздуху. Полюсы электромагнита можно определить при помощи «правила буравчика».

Подковообразный электромагнит, изображенный на рис. 84, в, представляет магнитную цепь с лучшими условиями для прохождения магнитного потока. При такой конструкции поток Φ большую часть пути проходит по стали и меньшую часть от полюса N до полюса S по воздуху.

На рис. 84, г представлена конструкция магнитной цепи, применяемая в электромашиностроении и приборостроении. Между полюсами электромагнита помещается стальной якорь. Большую часть своего пути магнитные линии проходят по стали и только очень малую часть (от нескольких долей миллиметра до 2-3 мм) проходят по двум воздушным промежуткам.

Трансформаторы имеют замкнутый стальной сердечник (рис. 84, д). Сердечники трансформаторов собирают из нескольких частей, но во время сборки принимают меры к тому, чтобы воздушные зазоры между отдельными частями практически были равны нулю.

До сих пор мы не говорили о том, что магнитный поток, созданный намагничивающей силой, не весь замыкается по тому пути, который ему предназначен. Помимо рабочего магнитного потока, существует магнитный поток рассеяния, который замыкается по воздуху вне того места, где используется рабочий поток. На рис. 84, б, в, г, д показан также поток рассеяния.

Таким образом, общий магнитный поток, который должна создать обмотка возбуждения электромагнита, равен сумме рабочего потока и потока рассеяния.

Расчет магнитной цепи, казалось бы, можно производить по формуле

Φ =Iw.
lср /μaS

Но если вспомнить, что относительная магнитная проницаемость μ для ферромагнитных тел непостоянна и зависит от многих причин, то становится ясно, что этой формулой можно пользоваться лишь в том случае, когда в состав магнитной цепи входят только немагнитные тела (в том числе и воздух), для которых μ есть заранее заданная постоянная величина.

На практике для расчета магнитных цепей предпочитают пользоваться графическими методами решения.

Расчет магнитной цепи производят в следующем порядке. Задаются необходимой величиной магнитного потока. Разбивают магнитную цепь на участки, имеющие одинаковые поперечные сечения и однородный материал, и для каждого участка определяют величину магнитной индукции по формуле

Затем по кривым намагничивания для данного материала находят для каждого значения магнитной индукции величину H. Если в магнитной цепи встречаются воздушные зазоры, зависимость между В и H определяется по формуле

Здесь В выражено в вб /м 2 .

Если индукция выражена в гауссах, а напряженность — в а /см, то зависимость между В и Н будет

Определив величину H для каждого участка, находим по закону полного тока величину необходимой намагничивающей силы по формуле:

Пример 1. Найти намагничивающую силу обмотки электромагнита, изображенного на рис. 85. Размеры даны в миллиметрах. Материал сердечника — электротехническая сталь. В сердечнике необходимо создать магнитный поток 60000 мкс. Магнитным рассеянием пренебрегаем.


Рис. 85. К примеру расчета магнитной цепи

Проводим среднюю линию по всей длине магнитной цепи. Разбиваем цепь на пять участков и определяем длину каждого участка.

Так как магнитный поток во всех участках одинаков и площадь поперечного сечения всех участков магнитной цепи одинакова (2×2см), то магнитная индукция также будет везде одинакова:

По кривой намагничивания (рис. 82) для электротехнической стали по индукции 15000 гс находим напряженность магнитного поля Н = 30 а/см. Для воздушного зазора имеем

Умножая величины напряженности на длину соответствующих участков, получаем произведения Hl для этих участков.

Результаты вычислений записываем в таблицу (табл. 10).


Таблица 10

Интересно отметить, что если на участках из электротехнической стали I, II, III, V и VI общей протяженностью 35,6 см (8 + 20 + 7,6 см) для проведения магнитного потока необходима намагничивающая сила 1068 а (240 + 600 + 228 а), то на воздушный зазор длиной всего 4 мм (в 89 раз меньше длины пути по стали) нужна намагничивающая сила 4800 а. Отсюда становится понятной необходимость создания магнитных цепей с минимальными воздушными зазорами.

electro.rcl-radio.ru

Основы электроники и радиотехники

Магнитная цепь и ее расчет

Магнитная цель — это устройство из ферромагнитных сердечников, в которых замыкается магнитный поток. Применение ферромагнетиков имеет целью получение наименьшего магнитного сопротивления, при котором требуется наименьшая м. д. с. (магнитодвижущая сила) для получения нужного магнитного потока.
Простейшая магнитная цепь — это сердечник кольцевой катушки (см. рис.). Применяются магнитные цепи неразветвленные и разветвленные, отдельные участки которых выполняются из одного или из разных материалов.

Расчет магнитной цепи состоит из определения м. д. с. по заданному магнитному потоку, размерам цепи и ее материалам.

Для расчета цепь делят на участки ⌊1, ⌊2 и т. д. с однородным полем, определяют магнитную индукцию на каждом из них и по кривым намагничивания (рис. 2) находят соответствующие напряженности магнитного поля. Напряженность поля в воздушном зазоре или неферромагнитном материале:

где Н выражено в амперах на метр, а Во в теслах, или Но = 0,8 Во, если Но выразить в амперах на сантиметр, а Во в гауссах.

По закону полного тока сумма магнитных напряжений на отдельных участках равна м. д. с., то есть:

Решим пример:

Сколько витков надо наложить на сердечник (см. рис.) для получения магнитного потока 0,0047 Вб при токе обмотки 25 А. Верхняя часть сердечника выполнена из стали, а нижняя — из литой стали.

Первый из трех участков из стали Э330 имеет длину ⌊1 = 56 см, сечение S1 = 36 см², второй — из литой стали ⌊2 = 17 см и S2 = 48 см², третий участок — воздушный зазор ⌊0 = 0,5*2 = 1 см, сечение S0 = 36 см².

Магнитные индукции на первом, втором и третьем участках:

По кривой намагничивания для стали Э330 индукции 1,3 Т соответствует напряженности поля 750 А/м.

Магнитное напряжение на первом участке:

Напряженность поля для второго участка:

Магнитное напряжение на втором участке:

Напряженность поля в воздушном зазоре:

Магнитное напряжение на зазоре:

Читать еще:  Посмотрите, насколько просто установить оригинальное ограждение из дерева на даче

Число витков обмотки витков:

Источник — Попов В.С., Николаев С.А. Общая электротехника с основами электроники. (1972)

Расчет магнитных цепей

Магнитной цепью называют совокупность тел или сред, по которым замыкается магнитный поток .

Для любого участка магнитной цепи можно получить выражение, устанавливающее связь между магнитным потоком, МДС, действующей в данной цепи, а также ее геометрическими размерами, пользуясь понятием магнитного потока и законом полного тока .

Пусть имеется цилиндрическая катушка с числом витков w , по которым протекает ток i (рис. 1). Выделим трубку магнитного потока, охватывающую все витки катушки, и определим МДС вдоль ее контура

,

но в изотропной среде направление векторов B и H совпадает. Поэтому вектор H направлен по касательной к оси трубки и cos a =1. Отсюда

.

В тоже время, элементарный магнитный поток, проходящий через сечение перпендикулярное оси трубки, и напряженность магнитного поля равны

.

Подставим полученное выражение для напряженности в выражение (2) и с учетом того, что элементарный поток d Ф вдоль трубки имеет постоянное значение, получим

.

Если распространить приведенные рассуждения на весь магнитный поток катушки, то при условии, что размеры сечений магнитных трубок существенно меньше их длины, из выражения (4) будем иметь:

где величина — есть

В выражении (5) магнитный поток Ф связан с МДС F и магнитным сопротивлением R m аналогично тому, как связаны между собой электрический ток, ЭДС и сопротивление в выражении закона Ома. Однако сходство между этими законами чисто формальное, т.к. они существенно различаются между собой. Электрическое сопротивление может быть бесконечно большим и в этом случае возможно существование ЭДС без протекания электрического тока в цепи. Магнитное сопротивление всегда конечно и наличие МДС означает одновременное обязательное существование магнитного потока .

Обычно для расчета магнитных цепей применяют закон полного тока. Если разбить магнитную цепь на участки так, чтобы в пределах каждого из них площадь поперечного сечения и магнитная среда были одинаковыми, то можно считать, что магнитный поток проходит по каждому участку вдоль его средней линии. При этом индукция в пределах каждого участка будет постоянной, следовательно, постоянной будет и напряженность магнитного поля. Тогда в левой части выражения (2) интеграл вдоль замкнутого контура, проходящего по средним линиям сечений всех участков магнитной цепи, можно представить суммой

,

где p — число участков магнитной цепи длиной l , в пределах которых H =const; n — число обмоток, охватываемых средней линией контура, с числом витков w и током I .

Произведение Hl = U м называется магнитным падением напряжения или магнитным напряжением , а Iw = F является МДС. Пользуясь этими понятиями, можно представить выражение (6) в форме аналогичной второму закону Кирхгофа для электрических цепей

,

т.е. сумма падений магнитного напряжения вдоль замкнутого контура магнитной цепи равна алгебраической сумме МДС катушек, охватываемых контуром .

Однако следует заметить, что Г.Р.Кирхгоф этот закон не формулировал и он является формальной аналогией.

Другой формальной аналогией законам Кирхгофа, вытекающей из принципа непрерывности магнитного потока, является равенство нулю алгебраической суммы магнитных потоков в узлах магнитной цепи .

Например, если магнитопровод разделяется на части (рис. 3), то разделяется на составляющие Ф 1 и Ф 2 магнитный поток Ф. Поскольку магнитный поток через любую замкнутую поверхность равен нулю, то окружив разветвление магнитопровода такой произвольной поверхностью получим

Первая запись соответствует некоторому соглашению о знаках магнитных потоков. Например, можно считать потоки направленные к узлу положительными, а от узла отрицательными. Вторая запись объединяет в левую и правую части равенства потоки с одинаковой ориентацией.

Следует заметить, что выражение (8) справедливо только при условии, что магнитный поток не ответвляется через боковые поверхности магнитопровода в окружающую среду.

Понятие магнитного сопротивления можно использовать для расчетов магнитных цепей с ферромагнетиками только в том случае, если вещество ненасыщено , т.к. в противном случае входящее в него значение магнитной проницаемости m зависит от Ф.

Если разбить магнитную цепь (рис 2 а)) на участки с одинаковой площадью поперечного сечения и веществом, то каждый такой участок можно представить магнитным сопротивлением в соответствии с выражением (5). Катушку с током I можно представить МДС равной F = Iw .

В результате этих преобразований, исходная магнитная цепь будет представлена электрической схемой замещения (рис. 2 б)), в которой роль токов будут играть магнитные потоки на соответствующих участках. К этой схеме формальной можно применить все законы и методы расчета электрических цепей.

При расчете магнитной цепи с ферромагнетиком в общем случае нужно иметь данные о геометрических размерах и материале магнитопровода. Задача расчета может формулироваться в двух вариантах, называемых прямой и обратной задачей . В первом случае по заданному на каком-либо участке магнитному потоку или индукции нужно определить МДС, необходимую для создания этого потока. В обратной задаче по заданной МДС нужно определить магнитный поток или индукцию на каком-либо участке.

Обратная задачи существенно отличаются от прямой, т.к. может быть решена только методом последовательных приближений.

При расчетах магнитных цепей обычно делают следующие допущения:

  • весь магнитный поток проходит по магнитопроводу, не ответвляясь в окружающую среду, т.е. пренебрегают т.н. потоком рассеяния;
  • в воздушных зазорах пересекающих магнитопровод отсутствует выпучивание магнитных линий, т.е. поперечное сечение магнитного потока в зазорах считают равным сечению магнитопровода.

Рассмотрим магнитную цепь, приведенную на рис. 4 а). Пусть для этой цепи требуется определить МДС обмотки, обеспечивающую в воздушном зазоре cd магнитный поток с плотностью B cd =1,5 Тл. Геометрические размеры магнитопровода приведены в таблице 1.

Потоком рассеяния мы пренебрегаем и считаем, что весь магнитный поток замыкается по магнитопроводу из ферромагнетика, кривая намагничивания которого приведена на рис. 4 б).

Разобьем магнитопровод на участки с одинаковыми площадями поперечного сечения, что обеспечит выполнение условия H =const в пределах каждого участка.

По заданной площади поперечного сечения магнитопровода на участках bc и de найдем значение магнитного потока в зазоре как Ф = B cd S cd = 1,5 Ч 1,0 Ч 10 -4 = 1,5 Ч 10 -4 Вб.

Для участков bc и de , имеющих сечение равное воздушному зазору, плотность магнитного потока будет равна заданной плотности в зазоре, а для участков ab , ef и af определим плотность как отношение потока Ф к площади поперечного сечения соответствующего участка.

Для воздушного зазора магнитная проницаемость m является константой. Поэтому для любого воздушного промежутка напряженность магнитного поля H в А/м однозначно определяется через индукцию (плотность магнитного потока) B в Тл в виде

.

Далее для всех участков магнитопровода по значению плотности магнитного потока B с помощью кривой намагничивания рис. 4 б) определим напряженность магнитного поля H и, умножив ее на длины соответствующих участков найдем падения магнитного напряжения. Результаты этих вычислений сведены в таблицу.

Онлайн журнал электрика

Статьи по электроремонту и электромонтажу

  • Справочник электрика
    • Бытовые электроприборы
    • Библиотека электрика
    • Инструмент электрика
    • Квалификационные характеристики
    • Книги электрика
    • Полезные советы электрику
    • Электричество для чайников
  • Справочник электромонтажника
    • КИП и А
    • Полезная информация
    • Полезные советы
    • Пусконаладочные работы
  • Основы электротехники
    • Провода и кабели
    • Программа профессионального обучения
    • Ремонт в доме
    • Экономия электроэнергии
    • Учёт электроэнергии
    • Электрика на производстве
  • Ремонт электрооборудования
    • Трансформаторы и электрические машины
    • Уроки электротехники
    • Электрические аппараты
    • Эксплуатация электрооборудования
  • Электромонтажные работы
    • Электрические схемы
    • Электрические измерения
    • Электрическое освещение
    • Электробезопасность
    • Электроснабжение
    • Электротехнические материалы
    • Электротехнические устройства
    • Электротехнологические установки

Расчет магнитной цепи

Расчет магнитных цепей

Задачей расчета почти всегда является определе­ние намагничивающей силы Iw нужной для того, чтоб возбудить в магнитопроводе определенный магнитный поток либо определенную магнитную индукцию в неком участке магнит­ной цепи (в большинстве случаев в воздушном промежутке).

Расчет ведется на основании закона полного тока, согласно которому сумма магнитных напряжений на отдельных участках магнитной цепи равна намагничивающей силе:

Н1lл + H1l1 + … + Hklk + … + Hnln = ? Hklk= Iw, при (k=n, k=1)

тут магнитным напряжением именуется произведе­ние напряженности поля Нk на длину соответственного участка, т. е. Hklk.

Магнитная цепь делится по способности на маленькое число n участков, в границах каждого из которых можно принять на­пряженность H и индукцию В неизменными (на рис.1 п = 3). Потом, если задан магнитный поток Ф, то для 1-го из участ­ков, имеющего сечение S1, определяется магнитная индукция B1= ф :S1

Рис.1 Магнитная цепь с магнитным зазором

а на основании значения магнитной индукции В1 при помощи кривой намагничивания ферромагнитного материала этого участ­ка сердечника определяется напряженность H1 соответственная

индукции В1 (рис.2). В таком же порядке для второго участка необходимо отыскать поначалу В2=Ф:S2, а потом по кривой намагничи­вания H2. Таким методом поочередно определяется значение напряженности для всех n участков магнитной цепи.

Если в магнитной цепи имеется воздушный просвет (либо неферромагнитный участок), то сечение пути потока в воздухе можно принять равным сечению прилегающего ферромагнитно­го участка. Как следует, индукция в воздушном промежутке Вв равна индукции на этом примыкающем участке. На основании этой индукции определяем напряженность магнитного поля; обычно в воздухе она оказывается достаточно большой: Hв= Bв :µ

Рис. 2 Определение напряженности поля при помощи кривой намагничивания

из-за того что магнитная проницаемость воздуха µвоз от­носительно мала и потому для возбуждения сколько-либо зна­чительной индукции нужна большая напряженность поля.

Длиной каждого из участков магнитной цепи следует считать длину пути потока, т. е. длину средней магнитной полосы.

После того как определено магнитное напряжение Hl для всех участков цепи, пользуясь законом полного тока, подсчиты­ваем нужную намагничивающую силу: H1l1+ H2l2+…+ Hвlв=Iw

либо, если понятно число витков катушки, то I=( H1l1+ H2l2+…+ Hвlв):w

При расчете полезно направить внимание на то, что на малень­кий воздушный просвет затрачивается большая часть намагничивающей силы.

Если же необходимо решить оборотную задачку, найти магнит­ный поток либо индукцию по данной намагничивающей силе Iw, то расчет несколько усложняется из-за того, что непонятно рассредотачивание напряженности Н меж отдельными участками магнитной цепи, а оно находится в зависимости от неведомой магнитной индук­ции. По этой причине задачку приходится решать методом подбора либо средством построения магнитной свойства устройст­ва. Необходимо задаться неким возможным значением магнитно­го потока Ф’ (либо индукции для 1-го из участков) и рассчи­тать, как это было изготовлено выше, намагничивающую силу Iw’, нужную для возбуждения этого потока. Приобретенное таким методом значение Iw’ следует сравнить с данным значением Iw. Если Iw’ значительно отличается от Iw, то необходимо повторить расчет, задавшись новым значением потока Ф”; на основании этого расчета отыскать новое значение Iw” и т. д.

Кривая зависимости потока Ф от намагничивающей силы I w, построенная средством таких расчетов, выполненных пример­но для 5 значений Ф, будет представлять собой магнит­ную характеристику цепи. С помощью таковой характе­ристики просто найти поток, соответственный хоть какому зна­чению намагничивающей силы.

Магнитная цепь

Магнитной цепью называется устройство, отдельные участки которого выполнены из ферромагнитных материалов, по которым замыкается магнитный поток. Примерами простейших цепей могут служить магнитопроводы кольцевой катушки и электромагнита, изображенного на рис. 6.11, а. Электрические машины и трансформаторы, электромагнитные аппараты и приборы имеют обычно магнитные цепи более сложной формы.

Рис. 6.11 Магнитные цепи (а — неразветвленная, б — разветвленная)

Если магнитная цепь выполнена из одного и того же материала и имеет по всей длине одинаковое сечение, то цепь называется однородной.

Если же отдельные участки цепи изготовлены из различных ферромагнитных материалов и имеют различные длины и сечения, то цепьнеоднородная.

Магнитные цепи, так же как и электрические, бывают разветвленные (рис. 6.11,6) и неразветвленные (рис. 6.11,а).

В неразветвленных цепях магнитный поток Ф во всех сечениях имеет одно и то же значение.

Разветвленные цепи могут быть симметричными и несимметричными. Цепь, представленная на рис. 6.11,6, считается симметричной, если правая и левая части ее имеют одинаковые размеры, выполнены из одного и того же материала и если МДС I1W1 и I2W2 одинаковы. При невыполнении хотя бы одного из указанных условий цепь будет несимметричной.

Разобьем неразветвленную магнитную цепь, например, на рис 6.11, а на ряд однородных участков, каждый из которых выполнен из определенного материала и имеет одинаковое поперечное сечение S вдоль всей своей длины. Длину каждого участка L будем считать равной длине средней магнитной линии в пределах этого участка. Из сказанного выше следует, что магнитные потоки всех участков неразветвленной цепи равны, т. е.

и поле на каждом участке можно считать однородным, т. е. Ф= BS; поэтому

Где n — число участков цепи. Магнитное напряжение на любом из участков магнитной цепи

Где H — Напряженность, (измеряется в ампер на метр А/М).

B — Магнитная индукция (измеряется в теслах Тл).

L — Длинна средне силовой линии проходящей через центр поперечного сечения магнитопровода.

S — площадь поперечного сечения магнитопровода.

— Магнитная постоянная.

При заданном направлении тока в обмотке направление потока и МДС IW определяется по правилу буравчика.

Магнитное сопротивление и закон Ома для магнитной цепи.

По аналогии с электрической цепью величину

называют магнитным сопротивлением участка магнитной цепи (измеряется в 1/Гн).

Таким образом, магнитное напряжениеВыражение (3) по аналогии с электрической цепью часто называют законом Ома для магнитной цепи Однако вследствие нелинейности цепи, вызванной непостоянством магнитной проницаемости μr ферромагнетиков, оно практически не применяется для расчета магнитных цепей.

Законы Кирхгофа для магнитной цепи

При расчетах разветвленных магнитных цепей пользуются двумя законами Кирхгофа, аналогичными законам Кирхгофа для электрической цепи.

Первый закон Кирхгофа непосредственно вытекает из непрерывности магнитных линий, т.е. и магнитного потока; алгебраическая сумма магнитных потоков в точке разветвления равна нулю:

Например, для узла а на рис. 6.11,б

Второй закон Кирхгофа для магнитной цепи основывается на законе полного тока: алгебраическая сумма магнитных напряжений на отдельных участках цепи равна алгебраической сумме МДС:

Например, для левого контура и а рис. 6.11, бКак следует из закона Ома, для получения наибольшего магнитного потока при наименьшей МДС у магнитной цепи должно быть возможно меньшее магнитное сопротивление. Большая магнитная проницаемость ферромагнитных материалов обеспечивает получение малых магнитных сопротивлений магнитопроводов из этих материалов. Поэтому магнитные цепи электрических машин выполняют преимущественно из ферромагнетиков, а участки цепей из неферромагнитных материалов, то есть неизбежные или необходимые воздушные зазоры, делают, как правило, возможно малыми.

Схема устройства магнитной цепи двухполюсной машины с явно выраженными полюсами показана на рис. 6.12.

Рис. 6.12 Магнитная цепь электрической машины с явно выраженными полюсами

Плоскость 00′, проведенная через середины полюсов N и S и ось машины, делит магнитную цепь на две симметричные части. В каждой из них магнитный поток Ф/2 замыкается через полюсы П, полюсные наконечники ПН, воздушные зазоры, якорь Я и станину машины С. Магнитодвижущая сила создается током в обмотке возбуждения ОВ, расположенной на полюсах N и S. Из северного полюса N магнитные линии выходят и в южный полюс S входят.

Рис, 6.13. Магнитная цепь электрической машины с неявно выраженными полюсами

Схема устройства магнитной цепи двухполюсной машины с неявно выраженными полюсами показана на рис. 6.13. Здесь обмотка возбуждения заложена в пазы ротора Р — вращающейся части машины, укрепленной на валу. Как и в предыдущем случае, плоскость 00′, проведенная через середины полюсов N и S, делит магнитную цепь машины на две симметричные части, в каждой из которых магнитный поток Ф/2. Магнитный поток замыкается через ротор машины, воздушные зазоры и станину машины С, представляющую собой неподвижный наружный стальной цилиндр — статор машины.

Магнитные цепи и их расчет

Дата публикации: 23 февраля 2015 .
Категория: Электротехника.

Магнитной цепью или магнитопроводом называется путь, по которому замыкается магнитный поток. Этот путь может проходить целиком по воздуху.

Рисунок 1. Примеры магнитных цепей

На рисунке 1, а показан соленоид. Магнитная цепь здесь проходит через воздух. Магнитное сопротивление воздуха очень велико, поэтому даже при большой намагничивающей силе магнитный поток мал.

Для увеличения магнитного потока в состав магнитной цепи вводят ферромагнитные материалы (обычно литая или электротехническая сталь), имеющие меньшее магнитное сопротивление.

На рисунке 1, б представлен прямой электромагнит с разомкнутым сердечником. Магнитные линии только небольшую часть своего пути проходят по стальному сердечнику, большую же часть своего пути они проходят по воздуху. Полюсы электромагнита определяются при помощи «правила буравчика».

Подковообразный электромагнит, изображенный на рисунке 1, в, представляет магнитную цепь с лучшими условиями для прохождения магнитного потока. При такой конструкции поток большую часть пути проходит по стали и меньшую часть от полюса N до полюса S по воздуху.

На рисунке 1, г представлена конструкция магнитной цепи, применяемая в электромашиностроении и приборостроении. Между полюсами электромагнита помещается стальной якорь. Большую часть своего пути магнитные линии проходят по стали и только очень малую часть (от нескольких долей миллиметра до 2–3 мм) проходят по двум воздушным промежуткам.

Трансформаторы имеют замкнутый стальной сердечник (рисунок 1, д). Сердечники трансформаторов собираются из нескольких частей, но во время сборки принимают меры к тому, чтобы воздушные зазоры между отдельными частями практически были равны нулю.

До сих пор мы не говорили о том, что магнитный поток, созданный намагничивающей силой, не весь замыкается по тому пути, который ему предназначен. Помимо рабочего магнитного потока, существует магнитный поток рассеяния, который замыкается вне того места, где используется рабочий поток. На рисунке 1, б, в, г, д показаны потоки рассеяния.

Таким образом, общий магнитный поток, который должна создать обмотка возбуждения электромагнита, равен сумме рабочего потока и потока рассеяния.

Расчет магнитной цепи, казалось бы, можно производить по формуле:

Но если вспомнить, что относительная магнитная проницаемость µ для ферромагнитных тел непостоянна и зависит от многих причин, то становится ясно, что этой формулой можно пользоваться лишь в том случае, когда в состав магнитной цепи входят только немагнитные тела (в том числе и воздух), для которых µ есть заранее заданная величина.

На практике для расчета магнитных цепей предпочитают пользоваться графическими методами решения.

Расчет магнитной цепи производят в следующем порядке. Задаются необходимой величиной магнитного потока. Разбивают магнитную цепь на участки, имеющие одинаковые поперечные сечения и однородный материал, и для каждого участка определяют величину магнитной индукции по формуле:

Затем по кривым намагничивания для данного материала находят для каждого значения магнитной индукции величину напряженности H. Если в магнитной цепи встречаются воздушные зазоры, то зависимость B и H определяется по формуле:

Если индукция выражена в гауссах, а напряженность в А/см, то зависимость между B и H будет:

Определив величину H для каждого участка, находим по закону полного тока величину намагничивающей силы по формуле:

Пример. Найти намагничивающую силу обмотки электромагнита, изображенного на рисунке 2. Размеры даны в миллиметрах. Материал сердечника – электротехническая сталь. В сердечнике необходимо создать магнитный поток 60 000 Мкс. Магнитным рассеянием пренебрегаем.

Рисунок 2. К примеру расчета магнитной цепи

Проводим среднюю линию по все длине магнитной цепи. Разбиваем цепь на пять участков и определяем длину каждого участка.

Так как магнитный поток во всех участках одинаков и площадь поперечного сечения всех участков магнитной цепи (2 × 2 см), то магнитная индукция везде также будет одинакова.

По кривой намагничивания (рисунок 3) для электротехнической стали по индукции 15000 Гс находим напряженность магнитного поля H = 30 А/см. Для воздушного зазора имеем:

Рисунок 3. Кривые намагничивания электротехнической стали, литой стали и чугуна

Умножая величины напряженности на длины соответствующих участков, получаем произведения H × l для этих участков.

Результаты вычислений записываем в таблицу (таблица 1).

Номера участковМатериалBlHH × l
ГссмА/смА
I
II и VI
III и V
IV
Электротехническая сталь
То же
То же
Воздух
15000
15000
15000
15000
8
10 × 2
3,8 × 2
0,4
30
30
30
12000
240
600
228
4800

Интересно отметить, что если на участках из электротехнической стали I, II, III, V и VI общей протяженностью 35,6 см (8 + 20 + 7,6 см) для проведения магнитного потока необходима намагничивающая сила 1068 А (240 + 600 + 228 А), то на воздушный зазор длиной всего 4 мм (в 89 раз меньше длины пути стали) нужна намагничивающая сила 4800 А. Отсюда становится понятной необходимость создания магнитных цепей с минимальными воздушными зазорами.

Источник: Кузнецов М. И., «Основы электротехники» — 9-е издание, исправленное — Москва: Высшая школа, 1964 — 560с.

ElectronicsBlog

Обучающие статьи по электронике

Магнитное поле в веществе. Часть 2

Всем доброго времени суток. В прошлой статье я начал рассказывать о магнитном поле в веществе и затронул вопросы напряженности магнитного поля, магнитной проницаемости и восприимчивости, а также рассказал о намагничивании и гистерезисе в ферромагнетиках. Однако магнитное поле зависит не только от свойств веществ, но и от их формы. Об этом я и расскажу в статье.

Для сборки радиоэлектронного устройства можно преобрески DIY KIT набор по ссылке.

Что такое магнитная цепь?

Магнитной цепью называется, соединение магнетиков, по которым замыкается магнитный поток. То есть сердечник, на который намотан любой дроссель, трансформатор, катушка индуктивности и т.д. является магнитной цепью. Более того если веществом такого сердечника является воздух (то есть катушки индуктивности не имеющие каркаса), то и он является магнитной цепью. Очень часто магнитную цепь называют магнитопроводом, что по сути так и есть, сердечник проводит магнитное поле, также как и проводник проводит электрический ток. Более того на магнитные цепи распространяются законы электрического тока: закон Ома, правила Кирхгофа и так далее, но об этом ниже.

Магнитные цепи бывают однородные и неоднородные. Однородными называют магнитные цепи, которые на протяжении всей своей длины изготовлены из одного материала (то есть имеет одинаковую магнитную проницаемость) и одинаковое поперечное сечение. Если хотя бы одно из этих условий не выполняется, то такая магнитная цепь называется неоднородной.

Также различают разветвлённые и неразветвлённые магнитные цепи. То есть не разветвлённые цепи состоят из одного контура, а разветвлённые, соответственно, состоят из нескольких контуров, по которым замыкается магнитный поток. Разветвлённые цепи могут быть симметричные и несимметричные. У симметричных цепей магнитный поток каждого контура одинаков.

Параметры магнитных цепей

Как я уже говорил многие законы для электрических цепей подходят и для магнитных. Для обобщения этих законов необходимо ввести некоторые параметры, характеризующие магнитные цепи. Представим неоднородную и неразветвлённую магнитную цепь


Неоднородная и неразветвлённая магнитная цепь.

Данная цепь состоит из трёх участков длиной l1, l2, l3, имеющих поперечное сечение S1, S2, S3, причем магнитное поле создается током I, протекающим по соленоиду, содержащему N витков. Так как линии магнитного поля в основном замыкаются через магнитопровод, то магнитный поток Φ, можно считать одинаковым на всём протяжении магнитной цепи и определяется следующим выражением

где В – магнитная индукция,

S – площадь поперечного сечения, которую пронизывает магнитный поток.

Таким образом, магнитный поток является аналогом силы тока в электрических цепях.

Согласно закона полного тока и циркуляции вектора магнитной индукции составим уравнение

где В1, В2, В3 – соответственно магнитная индукция на участках l1, l2, l3 магнитной цепи;

μ – магнитная постоянная, μ = 4π*10 -7 Гн/м;

μ1, μ2, μ3 – соответственно относительная магнитная проницаемость участков l1, l2, l3 сердечника;

N – количество витков провода;

I – ток, протекающий по проводу.

При использовании ферромагнетиков определение относительной магнитной проницаемость составляет некоторые трудности, поэтому вместо магнитной индукции в данном законе используют напряженность магнитного поля, следовательно для данной магнитной цепи закон полного тока можно представить следующим образом

Выражая магнитную индукцию через магнитный поток, получим следующее выражение

где S1, S2, S3 – соответственно, площадь поперечного сечения участков l1, l2, l3 магнитной цепи.

Таким образом, проводя аналогию с электрической цепью, получим следующие параметры магнитной цепи

где Em – магнитодвижущая сила,

Rm – магнитное сопротивление цепи.

Следовательно, вышеописанное выражение можно представить следующим выражением

где Rm1, Rm1, Rm1 – соответственно магнитные сопротивления участков l1, l2, l3 магнитной цепи.

Законы магнитной цепи

Как я писал выше многие законы электрических цепей подходят и для магнитных цепей. Например, закон Ома для магнитной цепи звучит следующим образом: магнитный поток Φ прямо пропорционален магнитодвижущей силе Em и обратно пропорционален полному сопротивлению магнитной цепи Rm. И выражается он следующей формулой, называемой также формулой Гопкинсона

Кроме закона Ома для магнитных цепей действуют правила Кирхгофа. Так первый закон Киргхофа для магнитных цепей звучит следующим образом: алгебраическая сумма магнитных потоков ∑Φ в узле магнитной цепи равна нулю. Для пояснения данного правила изобразим разветвлённую магнитную цепь


Разветвлённая магнитная цепь.

Данная магнитная цепь состоит из двух контуров АБВГ и АГДЕ. Ветвь АГ создает магнитный поток Φ2, который в точке А делится на два потока Φ1 и Φ3. Таким образом, в точке А алгебраическая сумма магнитных потоков равна нулю

Аналогично второй закон Кирхгофа для магнитной цепи звучит следующим образом: в контуре магнитной цепи алгебраическая сумма магнитодвижущижся сил ∑Еm равна алгебраической сумме магнитных напряжений на отдельных участках.

Магнитное напряжение на участке цепи определяется произведение магнитного потока Φ на магнитное сопротивление участка Rm, следовательно, второй закон Кирхгофа будет иметь вид

тогда для магнитной цепи изображённой выше второе правило Кирхгофа будет иметь вид

Использую данные соотношения достаточно просто рассчитать необходимые геометрические размеры магнитопроводов для различных магнитных систем, например, трансформаторы, дроссели, катушки индуктивности и так далее, чем мы и займёмся ниже.

Расчёт магнитных цепей

Теория без практического приложения мало интересна радиолюбителям, поэтому приступим к практическому применению теории магнитных цепей. Практический расчёты магнитный цепей сводится к определению магнитодвижущей силы Em (или как вариант определению количества витков провода N при некотором токе I), которая создает заданную магнитную индукцию B (или магнитный поток Φ). Для данных расчётов необходимо знать геометрические размеры магнитной цепи и магнитную проницаемость материала.

Для начала рассчитаем неразветвлённую магнитную цепь, пример которой дан на рисунке ниже


Расчёт неразветвлённой магнитной цепи (магнитопровода).

Данная магнитная цепь состоит из трех частей l1, l2, l3 выполненных из различных материалов. Где участок l1 – литая сталь, l2 – электротехническая сталь, l3 – воздушный разрыв.

Необходимо рассчитать число витков N обмотки для создания магнитного потока Φ = 3,6 * 10 -3 Вб, если сила тока протекающего по обмоткам составляет I = 2 A.

Так как магнитная цепь у нас неоднородная, то для начала необходимо рассчитать среднюю длину магнитных силовых линий l1, l2, l3, которая проходит по центру магнитной цепи, а также сечение магнитной цепи S.

Далее рассчитываем магнитную индукцию заданных участков l1, l2, l3

Найдём значение напряженности магнитного поля. Так как часть магнитопровода представлена ферромагнетиками, то магнитную индукцию для них находим с помощью графической зависимости магнитной индукции от напряженности магнитного поля

Зависимость индукции от напряженности магнитного поля электротехнической и листовой стали.

Так l1 – литая сталь, то при В1 = 1,5 Тл, напряженность магнитного поля Н1 ≈ 7 А/см = 700 А/м;

l2 – электротехническая сталь, про В2 = 1,5 Тл, напряженность магнитного поля Н2 ≈ 30 А/см = 3000 А/м;

l3 – воздушный разрыв, напряженность магнитного поля определяется как

где μ = 4π*10 -7 – магнитная постоянная,

μrB – относительная магнитная проницаемость воздуха, μrB ≈ 1.

Теперь используя закон полного тока, в котором магнитную индукцию выразим через напряженность магнитного поля, можно рассчитать количество витков провода N

В итоге получаем количество витков N = 4083,5.

Кроме неразветвленных магнитных цепей часто встречаются разветвлённые магнитные цепи, пример которой представлен на рисунке ниже


Расчёт разветвлённой магнитной цепи (магнитопровода).

В качестве примера рассчитаем количество витков провода N, который намотан на центральном стержне, при котором в крайних стержнях создается магнитная индукция B2 = 1,2 Тл. При этом сила тока, протекающая по виткам провода I = 1 А, а материал магнитопровода – электротехническая сталь.

Первоначально разобьем контур АБВГА на два участка l1 и l2, для который вычислим длину и поперечное сечение

Затем вычислим, какой магнитный поток необходимо создать в правом стержне

Согласно первому закону Кирхгофа для магнитных цепей магнитный поток центрального стержня Φ1 будет равен сумме потоков из крайних стержней. Ввиду того, что данная разветвлённая магнитная цепь является симметричной, то

Тогда магнитная индукция в центральном стержне составит

Теперь определим напряженность магнитного поля по графику зависимости от магнитной индукции:

при В1 = 1,6 Тл, напряженность составит Н1 = 44 А/см = 4400 А/м;

при В2 = 1,2 Тл, напряженность составит Н1 = 10 А/см = 1000 А/м;

В итоге можно рассчитать количество витков провода, необходимых по условию задачи

На сегодня всё, в следующей статье я расскажу о таком явлении как электромагнитная индукция и самоиндукция, а также важнейшем параметре электромагнитных элементов – индуктивности.

Теория это хорошо, но без практического применения это просто слова.Здесь можно всё сделать своими руками.

9. Магнитные цепи

9.1. Основные определения

Как известно из курса физики, вокруг проводника с током появляется магнитное поле. Интенсивность магнитного поля характеризуется векторной величиной: напряженностью магнитного поля , измеряемой в амперах на метр (A/м). Интенсивность магнитного поля характеризуется также вектором магнитной индукции , измеряемой в теслах (Тл). Напряженность магнитного поля не зависит, а магнитная индукция зависит от свойств окружающей среды.

где μ — абсолютная магнитная проницаемость, Гн/м;

μ — относительное значение магнитной проницаемости, безразмерная величина;

μ = 4π·10 -7 Гн/м.
В зависимости от величины относительной магнитной проницаемости, все вещества делятся на три группы.

К первой группе относятся диамагнетики: вещества, у которых μ 1.
К третьей группе относятся ферромагнетики, вещества с μ >> 1.

К ферромагнетикам принадлежат железо, никель, кобальт и многие сплавы из неферромагнитных веществ.
Магнитной цепью называется совокупность устройств, содержащих ферромагнитные вещества. Процессы в магнитных цепях описываются с помощью понятий магнитодвижущей силы, магнитного потока.
Магнитным потоком называется поток вектора магнитной индукции через поверхность S

.

Магнитный поток измеряется в веберах (Вб).
Источником магнитодвижущей силы является либо постоянный магнит, либо электромагнит (катушка, обтекаемая током).
Магнитодвижущая сила электромагнита

где I — ток, протекающий в катушке;
W — число витков катушки.
В магнитных цепях используется свойство ферромагнитного материала тысячекратно усиливать магнитное поле катушки с током за счет собственной намагниченности.

9.2. Свойства ферромагнитных материалов

Поместим ферромагнитный материал внутри катушки с током. Сначала, с увеличением напряженности намагничивающего поля, магнитная индукция быстро возрастает. Затем, из-за насыщения материала, при дальнейшем увеличении напряженности магнитного поля магнитная индукция почти не меняется. При уменьшении напряженности намагничивающего поля кривая размагничивания не совпадает с кривой намагничивания из-за явления гистерезиса. Явление гистерезиса заключается в том, что изменение магнитной индукции запаздывает от изменения намагничивающего поля. Кривая зависимости B(H), получающаяся при циклическом перемагничивании ферромагнитного материала, называется петлей гистерезиса. Эта кривая изображена на рис. 9.1. Чем больше площадь петли, тем больше потери на перемагничивание, нагревающие материал.

Значение магнитной индукции при напряженности намагничивающего поля, равном нулю, называется остаточной магнитной индукцией Br, или остаточной намагниченностью.
Напряженность магнитного поля НС при В = 0 называется коэрцитивной силой.
Ферромагнитные материалы с большим значением коэрцитивной силы () называются магнитотвердыми. Из этих материалов изготавливают постоянные магниты.
Ферромагнитные материалы с малым значением коэрцитивной силы () называются магнитомягкими. Эти материалы используют в магнитопроводах электрических машин и трансформаторов.
Таким образом, зависимости B = f(H) у ферромагнитных материалов нелинейные.
Эти зависимости приводятся в справочниках в табличной форме или в виде кривых, называемых кривыми намагничивания.

9.3. Расчет магнитных цепей

Основным законом, используемым при расчетах магнитных цепей, является закон полного тока.

(9.1)

Он формулируется следующим образом: линейный интеграл вектора напряженности магнитного поля по замкнутому контуру равен алгебраической сумме токов, охватываемых этим контуром. Если контур интегрирования охватывает катушку с числом витков W, через которую протекает ток I, то алгебраическая сумма токов , где F — магнитодвижущая сила.

Обычно контур интегрирования выбирают таким образом, чтобы он совпадал с силовой линией магнитного поля, тогда векторное произведение в формуле (9.1) можно заменить произведением скалярных величин H·dl. В практических расчетах интеграл заменяют суммой и выбирают отдельные участки магнитной цепи таким образом, чтобы H1, H2, . . . вдоль этих участков можно было считать приблизительно постоянными. При этом (9.1) переходит в

(9.2)

где l1, l2, -, ln — длины участков магнитной цепи;
H1·l1, H2·l2 — магнитные напряжения участков цепи. Магнитным сопротивлением участка магнитной цепи называется отношение магнитного напряжения рассматриваемого участка к магнитному потоку в этом участке

,

где S — площадь поперечного сечения участка магнитной цепи,
l — длина участка.

Рассмотрим расчет магнитной цепи, изображенной на рис. 9.2.

Ферромагнитный магнитопровод имеет одинаковую площадь поперечного сечения S.
lср — длина средней силовой линии магнитного поля в магнитопроводе;
δ — толщина воздушного зазора.
На магнитопроводе размещена обмотка, по которой протекает ток I.
Рис. 9.2

Прямая задача расчета магнитной цепи заключается в том, что задан магнитный поток Ф и требуется определить магнитодвижущую силу F. Определим магнитную индукцию в магнитопроводе

.

По кривой намагничивания найдем значение напряженности магнитного поля H, соответствующее величине В.
Напряженность магнитного поля в воздушном зазоре

.

Магнитодвижущая сила обмотки

.

При обратной задаче расчета магнитной цепи по заданному значению магнитодвижущей силы требуется определить магнитный поток. Расчет такой задачи выполняется с помощью магнитной характеристики цепи F = f(Ф).
Для построения такой характеристики необходимо задаться несколькими значениями Ф и найти соответствующие значения F. С помощью магнитной характеристики по заданной магнитодвижущей силе определяется магнитный поток.

Ссылка на основную публикацию
ВсеИнструменты
Adblock
detector