16 просмотров
Рейтинг статьи
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд
Загрузка...

Мощности трехфазной симметричной системы

№40 Мощность трехфазной цепи и способы ее измерения.

Активная и реактивная мощности трехфазной цепи, как для любой сложной цепи, равны суммам соответствующих мощностей отдельных фаз:

где IA, UA, IB, UB, IC, UC – фазные значения токов и напряжений.

В симметричном режиме мощности отдельных фаз равны, а мощность всей цепи может быть получена путем умножения фазных мощностей на число фаз:

В полученных выражениях заменим фазные величины на линейные. Для схемы звезды верны соотношения Uф/Uл/√3, Iф=Iл, тогда получим:

Для схемы треугольника верны соотношения: Uф=Uл ; Iф=Iл / √3 , тогда получим:

Следовательно, независимо от схемы соединения (звезда или треугольник) для симметричной трехфазной цепи формулы для мощностей имеют одинаковый вид:

В приведенных формулах для мощностей трехфазной цепи подразумеваются линейные значения величин U и I, но индексы при их обозначениях не ставятся.

Активная мощность в электрической цепи измеряется прибором, называемым ваттметром, показания которого определяется по формуле:

где Uw, Iw — векторы напряжения и тока, подведенные к обмоткам прибора.

Для измерения активной мощности всей трехфазной цепи в зависимости от схемы соединения фаз нагрузки и ее характера применяются различные схемы включения измерительных приборов.

Для измерения активной мощности симметричной трехфазной цепи при-меняется схема с одним ваттметром, который включается в одну из фаз и измеряет активную мощность только этой фазы (рис. 40.1). Активная мощность всей цепи получается путем умножения показания ваттметра на число фаз: P=3W=3UфIфcos(φ). Схема с одним ваттметром может быть использована только для ориентированной оценки мощности и неприменима для точных и коммерческих измерений.

Для измерения активной мощности в четырехпроводных трехфазных цепях (при на¬личии нулевого провода) применяется схема с тремя приборами (рис. 40.2), в которой произво¬дится измерение активной мощности каждой фазы в отдельности, а мощность всей цепи оп¬ределяется как сумма показаний трех ваттметров:

Для измерения активной мощности в трехпроводных трехфазных цепях (при отсутствии нулевого провода) применяется схема с двумя приборами (рис. 40.3).

При отсутствии нулевого провода линейные (фазные) ток связаны между собой урав¬нением 1-го закона Кирхгофа: IA+IB+IC=0. Сумма показаний двух ваттметров равна:

Таким образом, сумма показаний двух ваттметров равна активной трехфазной мощности, при этом показание каждого прибора в отдельности зависит не только величины нагрузки но и от ее характера.

На рис. 40.4 показана векторная диаграмма токов и напряжений для сим¬метричной нагрузки. Из диаграммы следует, что показания отдельных ваттметров могут быть определены по формулам:

Анализ полученных выражений позволяет сделать следующие выводы. При активной нагрузке (φ = 0), показания ваттметров равны (W1 = W2).

При активно-индуктивной нагрузке(0 ≤ φ ≤ 90°) показание первого ватт-метра меньше, чем второго (W1 60° показание первого ваттметра становится отрицательным (W1

МОЩНОСТИ ТРЕХФАЗНОЙ СИСТЕМЫ

АКТИВНАЯ, РЕАКТИВНАЯ, ПОЛНАЯ И КОМПЛЕКСНАЯ

ДОПОЛНЕНИЕ К ЛЕКЦИИ №12

В случае симметричной нагрузки определение мощности трехфазной системы часто упрощается, т.к. можно определить или измерить мощность одной фазы и полученный результат умножить на 3.

В случае несимметричной нагрузки необходимо определить мощность каждой фазы по отдельности, а затем найти мощность системы.

АКТИВНАЯ МОЩНОСТЬ ТРЕХФАЗНОЙ СИСТЕМЫ

Активной мощностью трехфазной системы называется сумма активных мощностей всех фаз источника энергии, равная сумме активных мощностей всех фаз приемника.

В симметричной трехфазной системе при любой схеме соединения для каждой фазы мощности источника энергии и приемника одинаковы и определяются выражением

(1)

где φ – угол между напряжением на фазе нагрузки и током фазы нагрузки.

(2)

где – линейное напряжение на нагрузке,

– линейный ток нагрузки.

При несимметричной системе

(3)

РЕАКТИВНАЯ МОЩНОСТЬ ТРЕХФАЗНОЙ СИСТЕМЫ

Реактивная мощность трехфазной системы представляет собой сумму реактивных мощностей фаз нагрузки и реактивной мощности в сопротивлении, включенном в нулевой провод.

При симметричной нагрузке

(4)

При несимметричной нагрузке

(5)

КОМПЛЕКСНАЯ МОЩНОСТЬ ТРЕХФАЗНОЙ СИСТЕМЫ

Комплексной мощностью трехфазной системы называется сумма комплексных мощностей всех фаз приемника, состоящая из активных и реактивных мощностей системы.

(6)

где P – активная мощность системы,

Q – реактивная мощность системы.

ПОЛНАЯ МОЩНОСТЬ ТРЕХФАЗНОЙ СИСТЕМЫ

Полная мощность трехфазной системы определяется по формуле

(7)

Для несимметричной системы

(8)

Онлайн журнал электрика

Статьи по электроремонту и электромонтажу

  • Справочник электрика
    • Бытовые электроприборы
    • Библиотека электрика
    • Инструмент электрика
    • Квалификационные характеристики
    • Книги электрика
    • Полезные советы электрику
    • Электричество для чайников
  • Справочник электромонтажника
    • КИП и А
    • Полезная информация
    • Полезные советы
    • Пусконаладочные работы
  • Основы электротехники
    • Провода и кабели
    • Программа профессионального обучения
    • Ремонт в доме
    • Экономия электроэнергии
    • Учёт электроэнергии
    • Электрика на производстве
  • Ремонт электрооборудования
    • Трансформаторы и электрические машины
    • Уроки электротехники
    • Электрические аппараты
    • Эксплуатация электрооборудования
  • Электромонтажные работы
    • Электрические схемы
    • Электрические измерения
    • Электрическое освещение
    • Электробезопасность
    • Электроснабжение
    • Электротехнические материалы
    • Электротехнические устройства
    • Электротехнологические установки

Активная, реактивная и полная мощности трехфазной симметричной системы

Активная и реактивная и полная мощности трехфазной симметричной системы

Активной мощностью (нередко просто мощностью) трехфазной си­стемы именуется сумма активных мощностей всех фаз источника энер­гии, равная сумме активных мощностей всех фаз приемника. В симметричной трехфазной системе, т. е. системе с симметричными генератором и приемником, при хоть какой схеме их соединений для ка­ждой фазы мощности источника энергии и приемника однообразные. В данном случае Р= 3Рф и для каждой из фаз справедлива формула активной мощности синусоидального тока Рф = UфIф cos? где ? – угол сдвига фаз меж фазными напряжениеми током.

Заменив действующие значения фазных тока и напряжения линей­ными при соединении источника энергии и приемника по схеме звезда и треугольник, получим одно и то же выраже­ние для активной мощности симметричной трехфазной системы:

Р =3UфIф cos?=v3UлIлcos?

В промышленных установках приемники обычно симметричные либо практически симметричные, т. е. мощность может быть вычислена по приведенной выше формуле.

Трехфазные счетчики активной и реактивной энергии

В общем случае реактивной мощностью трехфазной системы назы­вается сумма реактивных мощностей всех фаз источника энергии, рав­ная сумме реактивных мощностей всех фаз приемника. Реактивная мощность симметричной трехфазной системы

Q = 3Qф = 3UфIфsin?

либо после подмены действующих значений фазных тока и напряжения линейными

Q = v3UлIлsin?

Всеохватывающей мощностью трехфазной системы именуется сумма всеохватывающих мощностей всех фаз источника энергии, равная сумме всеохватывающих мощностей всех фаз приемника.

Полная мощность симметричной трехфазной системы S=v3UлIл

Активная, реактивная и полная мощности трехфазной симметричной системы

Активной мощностью трехфазной системы называется сумма активных мощностей ее отдельных фаз Р=РAВС. В симметричной системе фазные мощности равны между собой, поэтому Р=3РФ. Для каждой фазы РФ=UФIФcosj, где j — угол сдвига фаз между фазными напряжением и током.

При соединении звездой IЛ = IФ, .

При соединении треугольником , UЛ=UФ.

В обоих случаях, заменяя в выражении для активной мощности фазные величины на линейные, получим для мощности одно и тоже выражение:

.

Аналогично для реактивной мощности

,

для полной мощности

Несимметричный режим трехфазной цепи

Несимметрия в трехфазной цепи может быть вызвана различными причинами: несимметричной нагрузкой, коротким замыканием или размыканием фазы, неравенством Э.Д.С. и т.д.

Несимметричный режим трехфазной цепи,

Соединенной звездой с нейтральным проводом

Рис.3.8. Схема несимметричной нагрузки, соединенной по схеме звезды с нулевым проводом

Обозначая напряжение между нулевыми точками UO’O, по методу двух узлов запишем

, (3.10)

где -проводимости ветвей нагрузки, -проводимость нулевого провода.

Токи в ветвях и нулевом проводе:

, ,

, .

При симметричной системе токов YA=YB=YC=Y нулевой провод можно удалить Y=0, и это не повлияет на фазные напряжения нагрузки. В этих условиях напряжение смещения нейтрали:

.

Несимметричный режим трехфазной цепи,

Соединенной звездой при отсутствии

Нейтрального провода

По первому закону Кирхгофа:

Выразим фазные напряжения UBH, UСH через UAH и заданные линейные напряжения:

Подставим (4.12) в (4.11) и определим

. (3.13)

(3.14)

(3.15)

Подставляя поочередно (3.14) и (3.15) в уравнение (3.11) и определим фазные напряжения:

(3.16)

По найденным фазным напряжениям нагрузки (3.13, 3.16) находят фазные токи. Распределение напряжения между сопротивлениями несимметричной звезды иллюстрирует векторная диаграмма цепи (рис. 3.9).

Рис.3.19. Векторная диаграмма, иллюстрирующая смещение нейтрали при изменении нагрузки в фазе А

Начальной точкой диаграммы служит нулевая точка (0) — нейтраль генератора, из которой строятся три вектора фазных напряжений генератора UA, UB, UC. Линейные напряжения генератора соединяют концы фазных. Нейтраль 0 находится в центре треугольника линейных напряжений. Пока сопротивления нагрузки в фазах одинаковы YA=YB=YC=Y нулевая точка генератора (0) и приемника (О ’ ) совпадают. Несимметрия нагрузки вызывает несимметрию ее фазных напряжений и смещение ее нулевой точки О ’ из центра треугольника.

Рассмотрим случай, когда нагрузка состоит из активных проводимостей и две из них одинаковы qB=qC=q , а активная проводимость qA изменяется от 0 до µ. Обозначим отношение и выразим напряжение смещения нейтрали следующим образом:

Из основного свойства фазового оператора (4.3)

(3.17)

(3.18)

При изменении qА от 0 до µ множитель при UA остается действительным числом, следовательно напряжение смещения нейтрали UO’O совпадает по фазе с UA. При n>1 вектор UO’O совпадает по направлению с UA, а при n

Особенности трехфазной сети

Время на чтение:

В подавляющем большинстве случаев в домах и квартирах используется трехфазная сеть. Однако часто применяются приборы, которым необходимо однофазное питание. Чтобы лучше разбираться в особенностях использования трехфазной сети, нужно понимать, как она работает. В статье подробно рассмотрено, как правильно определить ее мощность и каким образом это можно использовать.

Читать еще:  Как приготовить цементный раствор для домашних дел самому

Что такое трехфазная сеть в электричестве

Многофазная электрическая сеть переменного тока была создана благодаря американскому ученому Н. Тесле. В России ученый М. Доливо-Добровольский разработал и содействовал повсеместному внедрению трехфазной электросети.

Соединение источника и потребителей

Подаются три фазы переменного тока, которые равны по амплитуде и сдвинуты друг относительно друга на 120°. Фазы могут быть соединены между собой несколькими способами. Самыми распространенными из них являются «звезда» и «треугольник».

В первом случае у них имеется один общий провод. При таком варианте использования появляется возможность подавать линейное или фазовое напряжение. В квартире первое равно 380 В, второе — 220 В. Общий провод обычно соединен с землей, хотя существуют схемы подключения, в которых это не так.

К сведению! При подключении «треугольником» каждый выход фазы соединен с одним выходом другой фазы.

Свойства трехфазной сети

Использование трехфазного электропитания завоевало широкую популярность по следующим причинам:

  • таким способом минимизируются потери при передаче электроэнергии на большие расстояния;
  • трехфазные схемы требуют для реализации меньшего количества деталей и материалов по сравнению с однофазными;
  • есть возможность обеспечить в сети питание 380 В или 220 В.

Обратите внимание! Трехфазное напряжение часто используется для питания асинхронных двигателей, некоторых теплонагревательных приборов, для работы мощных устройств.

Какая сила тока трехфазной сети

На практике часто мощность электроприбора является известной величиной. Поскольку в большинстве случаев для питания используется напряжение 220 В, то имеются все необходимые данные для расчета силы тока. Эта величина важна, чтобы сравнить ее с предельно допустимой для используемых проводов, розеток и удлинителей.

Важно! Слишком сильный ток может вызвать перегорание предохранителей или порчу используемого удлинителя.

Для определения силы тока можно воспользоваться формулой мощности: P = кв. корень(3) * U(l) * I(l) * cos(«фи«).

Здесь можно использовать известные данные:

  • P — мощность электроприбора, известная из его инструкции по эксплуатации;
  • U(l). В большинстве случаев речь идет о напряжении 220 В (для устройств с трехфазным питанием эта величина будет равна 380 В).

Значение и формула для cos («фи») обычно точно неизвестны. Их берут из технического паспорта прибора или обращаются за этой информацией к справочникам. Как правило, для определенных типов приборов такая величина известна. Например, она близка к 1 у нагревательных приборов, а у электродвигателей равна 0,7-0,9.

Таким образом на основе приведенной формулы можно посчитать силу тока на основании известных данных.

Прибор для измерения мощности — ваттметр

Какая стандартная потребляемая ее мощность

Чтобы рассчитать электрическую мощность, потребляемую квартирой или частным домом, нужно учесть потребление энергии всеми используемыми электроприборами. Это удобно делать в два этапа:

  1. Рассмотреть все те приборы, которым необходимо питание, использующее три фазы.
  2. Просуммировать потребляемую мощность однофазных устройств.

Искомые значения можно взять либо из техпаспорта электроприбора, либо из технического справочника. При необходимости эту величину можно рассчитывать на основе сделанных измерений. В реальной жизни устройства практически никогда не включаются одновременно.

Обратите внимание! Знание предельной величины потребляемой энергии позволит правильно организовать электроснабжение дома или квартиры.

На основе полученных данных можно, используя формулы мощности, вычислить, какова предельно допустимая сила тока в трехфазной сети, которую должна выдерживать электропроводка. Это позволит правильно подобрать предохранители и используемые во внутренней электросети провода.

Принцип действия трехфазного генератора

Как правильно рассчитать мощность трехфазной сети

Если трехфазная сеть использует соединение «треугольник», то потребители могут получать однофазное напряжение фазное или линейное. При этом оно будет иметь разную величину: первое будет меньше второго примерно в 1,71 раза (точное значение равно квадратному корню из 3). Силу тока в первом и втором случаях легко рассчитать — будет одинаковой.

К сведению! Если используется вариант соединения «треугольником», то линейное и фазовое напряжения будут равны. Однако фазовый ток будет меньше линейного в 1,71 раза.

Далее рассказано, как рассчитать мощность трехфазной сети. Для этого необходимо просуммировать мощности всех трех фаз. В качестве примера соединение «треугольником». В этом случае для каждой фазы эта характеристика определяется по следующей формуле: P1 = U(f) * I(f) * cos(«фи«).

В формуле расчета мощности трехфазной сети использованы такие обозначения:

  • P1 — мощность каждой из трех фаз;
  • U (f) — фазовое напряжение;
  • I (f) — фазовая сила тока;
  • «фи» — угол, определяемый соотношением активной и реактивной мощности.

Мощность, выделяющаяся на нагрузке, включает в себя активную и реактивную компоненты. Между ними существует сдвиг фаз «фи». Его смысл состоит в том, что при помощи указанного коэффициента определяется доля реактивной мощности в ее суммарной величине.

Чтобы определить мощность трехфазной сети, нужно просуммировать мощность всех трех фаз. Формула выглядит следующим образом: P = 3 * (U (f) * I(f) * cos(«фи»)). P означает искомую величину. Эту величину при расчете можно определить с помощью линейных величин силы тока и напряжения. Поскольку U(f) = U(l) / кв. корень(3), а I(f) = I(l), то мощность можно будет вычислять таким образом.

P = 3 * (U(f) * I(f) * cos(«фи»)) = 3 * (U(l) * I(l) * cos(«фи») / кв. корень(3)) = кв. корень(3) * U(l) * I(l) * cos(«фи«).

При подключении с помощью схемы «треугольник» вычисления выполняются аналогичным образом. При расчете активной мощности в трехфазной сети нужно учитывать, что фазовое и линейное напряжения будут равны, но фазовая сила тока будет в кв. корень (3) меньше линейной.

Обратите внимание! После выполнения преобразований формула мощности трехфазного тока будет такой же, как и для соединения «звездой».

Использование трехфазных сетей имеет свои важные преимущества и является широко распространенным. Чтобы грамотно их эксплуатировать, необходимо знать характеристики и формулы для расчета напряжения.

Мощность трехфазной цепи и способы ее измерения

Активная и реактивная мощности трехфазной цепи, как для любой слож­ной цепи, равны суммам соответствующих мощностей отдельных фаз:

,

,

где IA, UA, IB, UB, IC, UC – фазные значения токов и напряжений.

В симметричном режиме мощности отдельных фаз равны, а мощность всей цепи мо­жет быть получена путем умножения фазных мощностей на число фаз:

,

,

.

В полученных выражениях заменим фазные величины на линейные. Для схемы звезды верны соотношения ; , тогда получим:

.

Для схемы треугольника верны соотношения: Uф=Uл ; Iф=Iл / , тогда получим:

Следовательно, независимо от схемы соединения (звезда или треуголь­ник) для сим­метричной трехфазной цепи формулы для мощностей имеют оди­наковый вид:

[Вт],

[вар],

[ВА].

В приведенных формулах для мощностей трехфазной цепи подразумева­ются линей­ные значения величин U и I, но индексы при их обозначениях не ставятся.

Активная мощность в электрической цепи измеряется прибором, назы­ваемым ватт­метром, показания которого определяется по формуле:

, где Uw, Iw — векторы напряжения и тока, подведенные к обмоткам прибора.

Для измерения активной мощности всей трехфазной цепи в зависимости от схемы со­единения фаз нагрузки и ее характера применяются различные схемы включения измери­тельных приборов.

Для измерения активной мощности симметричной трехфазной цепи при­меняется схема с одним ваттметром, который включается в одну из фаз и изме­ряет активную мощ­ность только этой фазы (рис. 99). Активная мощность всей цепи получается путем умножения показания ваттметра на число фаз: . Схема с одним ваттметром мо­жет быть использована только для ориентированной оценки мощности и неприменима для точных и коммерческих измерений.

Для измерения активной мощности в четырехпроводных трехфазных це­пях (при на­личии нулевого провода) применяется схема с тремя приборами (рис. 100), в которой произво­дится измерение активной мощности каждой фазы в отдельности, а мощность всей цепи оп­ределяется как сумма показаний трех ваттметров:

.

Для измерения активной мощности в трехпроводных трехфазных цепях (при отсутст­вии нулевого провода) применяется схема с двумя приборами (рис. 101).

При отсутствии нулевого провода линейные (фазные) ток связаны между собой урав­нением 1-го закона Кирхгофа: . Сумма показаний двух ваттметров равна:

Таким образом, сумма показаний двух ваттметров равна активной трех­фазной мощно­сти, при этом показание каждого прибора в отдельности зависит не только величины на­грузки но и от ее характера.

На рис. 102 показана векторная диаграмма токов и напряжений для сим­метричной на­грузки. Из диаграммы следует, что показания отдельных ваттмет­ров могут быть определены по формулам:

,

.

Анализ полученных выражений позволяет сделать следующие выводы. При активной нагрузке (φ = 0), показания ваттметров равны (W1 = W2).

При активно-индуктивной нагрузке(0 ≤ φ ≤ 90 0 ) показание первого ватт­метра меньше, чем второго (W1 60 0 показание первого ваттметра становится отрицательным (W1 0 ) показание второго ватт­метра меньше, чем первого (W1>W2), а при φ 0 показание второго ватт­метра становится отрицательным.

8.Вращающееся магнитное поле

Одним из важнейших достоинств трехфазной системы является возмож­ность получе­ния с ее помощью кругового вращающегося магнитного поля, ко­торое лежит в основе ра­боты трехфазных машин (генераторов и двигателей).

Для получения кругового вращающегося магнитного поля необходимо и достаточно выполнить два условия. Условие первое: необходимо 3p одинако­вых катушки (p =1, 2, 3,….) расположить в пространстве так, чтобы их оси были расположены в одной плоскости и сдви­нуты взаимно на равные углы ∆α=360 o /3p. Условие второе: необходимо пропустить по ка­тушкам равные по амплитуде и сдвинутые во времени на ∆t=T/3 или ∆ωt = 360 o /3=120 o пере­мен­ные токи (симметричный трехфазный ток). При соблюдении указанных усло­вий в про­странстве вокруг катушек будет создано круговое вращающееся маг­нитное поле с постоян­ной амплитудой индукции Вmax вдоль его оси и с посто­янной угловой скоростью вращения ωп.

Читать еще:  Вентиль чугунный фланцевый технические характеристики, разновидности и документация (ГОСТ)

На рис. 103 показано пространственное расположение трех (p = 1) одина­ковых катушек под равными углами в 120 o согласно первому условию.

По катушкам, по направлению от их начал (A, B, C) к концам (X, Y, Z) протекает сим­метричный трехфазный ток:

Магнитное поле, создаваемое каждой катушкой в отдельности, пропор­ционально току катушки (B = k×i), следовательно магнитные поля отдельных катушек в центре коорди­нат образуют симметричную трехфазную систему В(t):

Положительные направления магнитных полей каждой катушки (векто­ров BA, BB, BC) в пространстве определяются по правилу правоходового винта согласно принятым положи­тельным направлениям токов катушек (рис. 103).

Результирующий вектор индукции магнитного поля B для любого мо­мента времени может быть найден путем пространственного сложения векто­ров BA, BB, BC отдельных катушек. Определим значение результирующего век­тора индукции магнитного поля B для нескольких моментов времени ωt = 0 0 ; 30 0 ; 60 0 . Пространственное сложение векторов вы­полним графически (рис. 104а, б, в ). Результаты расчета сведены в отдельную таблицу:

wtBABBBCBa
/2×Bm /2×Bm3/2×Bm
1/2×Bm-Bm1/2×Bm3/2×Bm30 0
/2×Bm/2×Bm3/2×Bm60 0

Анализ таблицы показывает, что результирующий вектор индукции маг­нитного поля имеет постоянную амплитуду (Вmax=3/2×Bm) и равно­мерно вращается в пространстве в положительную сторону по направлению ка­тушки А к катушке В с угловой скоростью ωп , равной угловой частоте тока ω. В общем случае угловая скорость вращения магнитного поля зависит еще и от числа катушек:

[рад/с] или [с -1 ].

В технике для характеристики вращения магнитного поля пользуются по­нятием час­тоты вращения:

[об/мин].

С изменением числа p пространственная картина магнитного поля изме­няется: при p=1 магнитное поле имеет два полюса (или одну пару полюсов), при p=2 – четыре полюса (или 2 пары полюсов) и т.д. (рис. 105). По этой при­чине число p = 1, 2, 3,… называют числом пар полюсов магнитного поля.

Частоту вращения магнитного поля можно изменять плавно изменением частоты пи­тающего тока f, и ступенчато — изменением числа пар полюсов p. В промышленных условиях оба способа регулирования частоты вращения поля являются технически и экономически малоэффективными. При постоянной частоте промышленного тока f=50 Гц шкала синхрон­ных частот вращения маг­нитного поля в функции числа пар полюсов выглядит следующим образом:

р, пар пол.
n, об/мин

Для изменения направления вращения магнитного поля достаточно изме­нить порядок следования фаз питающего тока или, попросту, поменять местами две любые фазы источ­ника между собой.

3.4. Мощность трехфазной системы и ее измерение

Активная мощность трехфазной системы Рявляется суммой фазных активных мощностей, а для каждой из них справедливо основное выражение активной мощности цепей переменного тока. Следовательно, фазная активная мощностьРф=ЗUфIфсоs и при симметричной нагрузке активная мощность трехфазного устройства

P = 3 PФ = 3 UФ IФ cos (3.7)

Но в трехфазных установках в большинстве случаев приходится выражать активную мощность устройства не через фазные, а через линейные величины. Это легко сделать на основании соотношений фазных и линейных величин, заменив в выражении активной мощности фазные величины линейными. При соединении звездой UФ = UЛ/3 ; IФ = IЛ, а при соединении треугольникомUФ = UЛ; IФ=IЛ/З.После подстановки этих выражений в формулу (3.7) получим одно и то же выражение для активной мощности трехфазной симметричной установки:

P = 3UФ IФ cos = 3 UЛ IЛ cos

Хотя это выражение относится только к активной мощности симметричной системы, тем не менее им можно руководствоваться в большинстве случаев, так как в промышленных устройствах основная нагрузка редко бывает несимметричной.

Реактивная мощность в симметричной системе, так же как и полная мощность, выражается через линейные величины подобно активной мощности:

Q = 3QФ = 3UФ IФ sin = 3 UЛ IЛ sin

S = 3 UФ IФ = 3 UЛ IЛ

Простейшие условия измерения активной мощности трехфазной системы имеются в том случае, если фазы приемников соединены звездой с доступной нейтральной точкой. В этом случае для измерения мощности одной фазы цепь тока ваттметра соединяют последовательно с одной из фаз приемника (рис. 3.12а), а цепь напряжения включают под напряжение той фазы приемника, в которую включена цепь тока ваттметра, т. е. зажимы цепи напряжения ваттметра присоединяются один к линейному проводу, а второй—к нейтральной точке приемника. В подобных условиях измеренная мощность

PИЗ = PФ = UФ IФ cos

а мощность симметричного приемника

P =3 PИЗ =3 UФ IФ cos

Часто нейтральная точка недоступна или фазы приемника соединены треугольником. Тогда применяется измерение с помощью искусственной нейтральной точки (рис. 12 б).

Рис. 3.12 Схема измерения активной мощности в симметричной трехфазной системе:

а — при доступной нейтральной точке,

б — с искусственной нейтральной точкой

Такая точка (точнее узел) составляется из цепи напряжения ваттметра с сопротивлением rвт.ни двух добавочных резисторовСтакими же сопротивлениями. При таком соединении цепь напряжения ваттметра находится под фазным напряжением, а через цепь тока прибора проходит фазный ток. Следовательно, и при таком измерении

P = 3 PИЗ

Для измерения активной мощности в четырехпроводной установке (т. е. установке с нейтральным проводом) при несимметричной нагрузке применяют способ трех ваттметров (рис. 3.13). В такой установке каждый из ваттметров измеряет активную мощность одной фазы, а активная мощность установки определяется как сумма мощностей, измеренных тремя ваттметрами:

Рис. 3.13 Схема измерения активной мощности в трехфазной четырехпроводной системе (способ трех ваттметров)

В трехпроводных сетях при несимметричной нагрузке мощность измеряют способом двух ваттметров.

Если включить два ваттметра в трехпроводную систему постоянного тока (рис. 3.14), то они будут измерять мощность всей установки. При этом не имеет значения, каковы напряжения отдельных цепей, объединенных в трехпроводную систем. Если вместо постоянных тока и напряжения рассматривать мгновенные значения напряжений и токов трехфазной системы, то в таких условиях ваттметры будут показывать средние значения мгновенных мощностей, т. е. активные мощности. Но следует иметь в виду, что хотя Р = P1 + Р2, мощность системы равна сумме показаний двух ваттметров, но эта сумма алгебраическая, т. е. показание одного из ваттметров может быть отрицательным — стрелка одного из ваттметров может отклоняться в обратную сторону, за нуль шкалы. Чтобы отсчитать в таких условиях показание ваттметра нужно переключить зажимы цепи напряжения. Показания прибора после такого переключения следует считать отрицательными.

Рис. 3.14 Схема измерения активной мощности в трехфазной трехпроводной системе (способ двух ваттметров)

Пример. Трехфазный симметричный потребитель электроэнергии с сопротивлением фазZа = Zь = Zc = Zф = R= 10Омсоединен «звездой» и включен в трехфазную сеть с симметричным линейным напряжениемUл= 220В(рис.3.15). Определить токи в фазных и линейных проводах, а также потребляемую активную мощность в режимах:

а) при симметричной нагрузке;

б) при отключении линейного провода;

в) при коротком замыкании той же фазы нагрузки.

Построить для всех трех режимов топографические диаграммы напряжений и показать на них вектора токов.

а) Решение. Фазные напряжения при симметричной нагрузке:Ua = Ub = Uc = Uф=Uл/3 = 2203 = 127В. Фазные токи при этой нагрузке:IФ=Uф/Rф= 127/10 = 12,7А. Линейные токи при симметричной нагрузке:IА = IC = IЛ = Iф= 12,7А, так как симметричный трехфазный потребитель электроэнергии соединен «звездой».

Активная мощность трехфазного симметричного потребителя: Р=3Рф=3UфIфcos = 312712,71 = 4850Вт= 4,85кВтилиР=3Uл Iл cos ф=322012,71 = 4850Вт= 4,85кВт, гдеcos ф= 1 приZФ=RФ.

Векторная диаграмма напряжений и токов приведена на рис.3.16.

б)РешениеТок в линейных проводахаАисСпри обрыве линейного проводаЬВ(выключательSразомкнут); так как сопротивление фазыZb=(IВ=), аZa=RиZc=Rвключены последовательно на линейное напряжениеUCA=UЛ= 220B;IA=IC=I=UCA/(R+R) = 220/(10 + 10) = 11А.

Напряжение на фазах потребителя при обрыве линейного провода ЬВ(нейтральная точкапв этом случае соответствует середине вектора линейного напряженияUCA):Ua=Uc=UCA/2 = 220/2 = 110B.

Напряжение между проводом фазы Ви нейтральной точкойпопределяют из векторной диаграммы (рис. 3.17):Uc=Uлcos/6 = 2200.866 = 190,5B.

Активная мощность потребителя при обрыве линейного провода ЬВ:Р=РА+РС= 2I 2 RФ= 211 2 10 = 2420Вт= 2,42кВт.

в) Для условия задачи определить фазные напряжения UФи токиIФ, активную мощностьРкпотребителя при коротком замыкании фазыZb, построить векторную диаграмму для этого случая рис. 3.18.

Решение. В данном случаеZb=иUb=, нейтральная точкаппереместится в точкуВ, при этом фазные напряженияUc=UBC,Uа=UАВ, т.е. фазные напряжения равны линейным напряжениям (Uф=UЛ). При этом фазные токи:IA=IC=Uл/R= 220/10 = 22А. ТокIВпри коротком замыкании в соответствии с первым законом Кирхгофа для нейтральной точкип:IA+IB+IC= 0 илиIB=IA+IC.

Из прямоугольного треугольника на векторной диаграмме рис. 3.19 имеем: (-IB/2) 2 + (IA/2) 2 =I 2 А, откудаIB=3IA=322≅38А. При этомIА=UЛ/Za=Iс=UЛ/Zc=Uл/R= 220/10 = 22А.

Активная мощность цепи при коротком замыкании: Рк=РА+PC= 2I 2 фR= 222210 = 9680Вт= 9,68кВт. Векторная диаграмма напряжений и токов приведена на рис. 3.19

Читать еще:  Водопровод из ПНД трубы быстро и без мучений

Трехфазные цепи

При изучении электродинамики мы рассматривали только двухпроводные линии электрических цепей постоянного и переменного тока. Однако в силу целого ряда преимуществ на практике получили широкое применение цепи, в которых переменный электрический ток течет одновременно по нескольким проводам, но со сдвинутыми фазами колебаний.

Если в линии электропередачи действуют одновременно три переменных э. д. с, колебания которых сдвинуты друг по отношению к другу по фазе на угол 120°, то такую линию электропередачи называют трехфазной, а электрический ток — трехфазным.

Для получения трехфазного тока в синхронном генераторе размещают три обмотки 1, 2 и 3, плоскости которых повернуты друг по отношению к другу на угол 120°. Согласно закону электромагнитной индукции Фарадея, в обмотках при вращении ротора индуцируются переменные э. д. с. с одинаковыми частотами, но с фазами, сдвинутыми друг по отношению к другу на угол 120°.

В электротехнике термин фаза имеет два значения: понятие, характеризующее стадию периодического процесса, и наименование однофазных цепей, образующих многофазную систему.

В трехфазных системах токи (напряжения) фаз сдвинуты на одну треть периода, т.е. на 120°.

При вращении магнита в обмотках индуктируются ЭДС, сдвинутые во времени на 120°.

Ниже приведены выражения для ЭДС фаз А, В, С и их векторная диаграмма:

Соединение фаз звездой

Рассмотрим схему соединения звездой

— фазные напряжения (напряжения между началом и концом соответствующей фазы);

— фазные токи — токи в фазах приемника;

— линейные напряжения (напряжения между началами двух соседних фаз);

— линейные токи — токи в линиях.

Для схемы соединения звездой очевидно равенство фазных и линейных токов. Независимо от характера нагрузки:

Из векторной диаграммы при равномерной (симметричной) нагрузке следует:

При неравномерной (несимметричной) нагрузке

Между точками 0 и 01 возникает напряжение несимметрии.

При симметричной нагрузке

При несимметричной нагрузке напряжения фаз приемника неодинаковы по величине и по фазе.

Для обеспечения симметричной системы напряжений во всех фазах и независимой работы отдельных приемников используется схема звезда с нулевым проводом или четырехпроводная система.

Поскольку узлы соединены нулевым проводом, напряжение между ними равно нулю. При несимметричной нагрузке фазные и линейные напряжения остаются постоянными.

Четырехпроводная система позволяет получать одновременно два напряжения — фазное и линейное, например, 220 и 380 В.

Для определения начала и конца обмотки поступают следующим образом. Начало одной из обмоток совершенно произвольно обозначают А, конец — X. Затем к ней присоединяют вторую обмотку, и если при этом напряжение увеличилось, значит, обмотки соединены концами, а начала свободны. Начало второй обмотки обозначают В, конец — Y. Таким же образом находят начало С и конец Z третьей обмотки.

Одним из существенных преимуществ четырехпроводной линии электропередачи и соединения обмоток генератора звездой является возможность получения в линии двух разных напряжений одновременно: фазных и линейных.

При строго симметричной нагрузке суммарный ток в общем проводе четырехпроводной линии равен нулю.

Таким образом, при симметричной нагрузке можно было бы обойтись без нулевого провода в линии, так как ток по нему не течет. Однако создать абсолютно симметричную нагрузку практически невозможно и ток обычно в нулевом проводе всегда есть, но он значительно меньше тока в фазах.

Преимущества использования четырехпроводной линии и роль при этом нулевого провода выясняются из следующего простого эксперимента. Соединим звездой три лампы накаливания Л1, Л2, Л3, а в нулевой и один из фазных проводов включим амперметры. Если все лампы совершенно одинаковы (симметричная нагрузка), то амперметр покажет отсутствие тока в нулевом проводе, а все лампы при его включении и отключении не изменят своего накала.

Теперь заменим лампу Л1 другой, например лампой меньшей мощности, т. е. создадим в цепи несимметричную нагрузку. Окажется, что без нулевого провода лампа Л1 горит с перекалом, а две другие — с недокалом. Если же нулевой провод включить, то все три лампы будут потреблять номинальный для них ток и светиться нормальным для каждой из них накалом, но зато в нулевом проводе потечет электрический ток. Однако, как показывает опыт, сила тока в нулевом проводе всегда меньше, чем в фазных проводах. Это позволяет уменьшить сечение нулевого провода по сравнению с фазными.

Таким образом, в четырехпроводной линии трехфазного тока силы токов через нагрузки, включенные звездой, при постоянных напряжениях регулируются автоматически, что создает благоприятные условия для работы электрических цепей при неизбежных на практике несимметричных нагрузках.

Соединение нагрузки треугольником

Рассмотрим схему соединения треугольником.

Из схемы очевидно:

Для схемы соединения треугольником:

Векторная диаграмма токов

Связь между линейными и фазными токами:

В обмотках, соединенных треугольником, при строго синусоидальных э. д. с. и при отсутствии нагрузки (или при симметричной нагрузке) суммарная э. д. с. равна нулю и ток в них отсутствует. Однако если форма э. д. с. в обмотках отклоняется от синусоидальной или генератор нагружен несимметрично, то суммарная э. д. с. уже не равна нулю и по обмоткам течет ток, что крайне нежелательно.

Для симметричной трехфазной системы справедливы соотношения:

в схеме звездой

в схеме треугольником

Используя метод преобразования, всегда можно перейти от схемы соединения звездой к схеме соединения треугольником и наоборот. Преобразование будет эквивалентным, если режим работы остальной части электрической цепи не изменится, то есть токи, притекающие к узловым точкам, в той и другой схеме будут одинаковыми, а потенциалы соответствующих узлов будут равны. Эти два условия сводятся к тому, что сопротивления или проводимости между двумя узловыми точками должны быть равны.

Значения сопротивлений, согласно обозначениям на рисунке, при переходе от «звезды» к «треугольнику» и от «треугольника» к «звезде»

Пример расчета с преобразованием звезды в треугольник

Необходимо найти все токи I-?

Преобразовываем имеющуюся звезду в треугольник получим

Немного преобразуем (перерисуем) схему в другой более понятный вид

Произведем расчет сопротивлений при параллельном соединении

Схема примет вид

Отсюда эквивалентное сопротивление:

Проверим полученный результат с помощью баланса мощности, когда Ри источника мощности равна Рп мощности потребителя:

Переходим к первоначальной схеме

Проверим узел О по 1-му закону Кирхгофа

По балансу мощности цепи

Мощность трехфазной системы

В общем случае мощность трехфазного приемника равна сумме мощностей всех фаз:

Для симметричной системы:

Принимая: и учитывая сдвиг фаз токов и напряжений во времени на угол 120°, запишем:

Получили значение мощности, не зависящее от времени и постоянное на всем его протяжении. Система, в которой мощность не зависит от времени, называется уравновешенной.

Докажем справедливость данного утверждения.

, отсюда

Подставим значение тока фазы В в уравнение для мощности и после ряда перестановок получим

где первое слагаемое — это показания первого ваттметра, а второе — показания второго. В случае, если угол между напряжением и током равен 0 (активная нагрузка), будем иметь одинаковые показания двух ваттметров.

Мощность равна сумме показания приборов независимо от характера нагрузки , так как:

а) при индуктивной нагрузке

б) при емкостной нагрузке

При симметричной нагрузке справедливы соотношения:

для схемы звездой

для схемы треугольником

Мощность при симметричной нагрузке:

Измерение мощности в трехфазной сети

Метод двух ваттметров для измерения мощности однородной трехфазной нагрузки представлен на рисунке. Для данной схемы независимо от соединения нагрузки можем записать:

По показаниям ваттметров при равномерной нагрузке можно определить угол нагрузки:

При симметричной нагрузке (модули и фазы сопротивлений нагрузки равны между собой) измерение мощности можно производить одним ваттметром, включенным на соответствующие фазное напряжение и фазный ток,

При несимметричной нагрузке требуется измерение тремя ваттметрами, включаемыми в каждую фазу.

Мощности трехфазной симметричной системы

Активной мощностью (часто просто мощностью) трехфазной си­стемы называется сумма активных мощностей всех фаз источника энер­гии, равная сумме активных мощностей всех фаз приемника.

Схемы измерения активной мощности в трехфазной цепи.

В симметричной трехфазной системе, т. е. системе с симметричными генератором и приемником, при любой схеме их соединений для ка­ждой фазы мощности источника энергии и приемника одинаковые. В этом случае Р= 3Рф и для каждой из фаз справедлива формула активной мощности синусоидального тока Рф= UфIф cos?, где ? – угол сдвига фаз между фазными напряжением и током.

Заменив действующие значения фазных тока и напряжения линей­ными при соединении источника энергии и приемника по схеме “звезда” и “треугольник”, получим одно и то же выраже­ние для активной мощности симметричной трехфазной системы:

Схема разложения несимметричной системы на три симметричных составляющих.

В промышленных установках приемники обычно симметричные или почти симметричные, т. е. мощность может быть вычислена по приведенной выше формуле.

В общем случае реактивной мощностью трехфазной системы назы­вается сумма реактивных мощностей всех фаз источника энергии, рав­ная сумме реактивных мощностей всех фаз приемника. Реактивная мощность симметричной трехфазной системы

или, после замены действующих значений фазных тока и напряжения линейными,

Полной мощностью трехфазной системы называется сумма комплексных мощностей всех фаз источника энергии, равная сумме комплексных мощностей всех фаз приемника.

Полная мощность симметричной трехфазной системы – S=?3UлIл.

Ссылка на основную публикацию
ВсеИнструменты
Adblock
detector